Sangaku5

Descripción

Un círculo y un diámetro.

dos triángulos rectángulos simétricos con respecto al diámetro

los círculos inscritos en esos dos triángulos

los círculos tangentes internamente al círculo exterior y externamente al cateto mayor de los triángulos rectángulos, en el punto medio

Todos los círculos internos tienen el mismo radio

Exploración

Escriba aquí una descriptión detallada de todas las acciones que realice con Cabri para resolver el problema

Solución1 (Deissy Narvaez)

Escriba aquí el proceso de construcción que lleva a producir el sangaku.

SOLUCIÓN 1

CONSTRUCCIÓN

1. se halla el puntoo C que es la intersección de la circunferencia con la bisectiz del ángulo recto MAB.

3. con centro en el punto G (incentro de FCB) y radio J (intersección del lado del triángulo con su perpendicular que pasa por G), se construye la circunferencia tangente a los tres lados del triángulo.

4. con respecto al diámetro FB se reflejan el triángulo y la circunferencia.

5. por el punto M se traza una recta paralea a BC, y sobre ella se construye el segmento EN igual a BC. Se construye el triángulo KEN igual a FBC y mediante el procedimiento (3) se inscribe el circulo tangente a los tres lados del triángulo, que resulta ser también tangente a la circunferencia inicial.

6. con respecto al diámetro se hace simetría axial del triángulo KEN y de la circunferencia inscrita en él. de ésta menera se completa el Sangaku 5.

Demostración

Escriba aqui la demostración de que el proceso descrito anteriormente produce la descripción del comienzo.