Sangaku 6 (en construcción)

Descripción

Se observa un círculo exterior, un diámetro de ese círculo, un círculo con centro sobre ese diámetro y tangente al círculo exterior. Dos cuerdas simétricas con respecto al diámetro, tangentes al círculo interior y con un extremo común: el punto diametralmente opuesto al punto de tangencia del círculo interior y el círculo exterior. Finalmente dos círculos simétricos con respecto al diámetro, tangentes al círculo exterior y a una de las cuerdas, en el punto medio de ellas.

Los tres círculos interiores son del mismo tamaño.

Exploración

Como la figura tiene un eje de simetría, basta con construir la mitad.

Puede hacerse una figura blanda (ajustada) de la siguiente manera:

1.Círculo de centro O

2. Diámetro AB

3. Perpendicular a AB por B

4. Punto P sobre el círculo

5. Recta AP

6. Punto C, de intersección entre AP y la perpendicular A AB por B.

7. Bisectriz de ACB.

8. Punto D, intersección de AB con la bisectriz de ACB.

9.Círculo de centro D que pase por B (primer círculo interior)

10. M, Punto medio de AP

11.E, Punto de tangencia del círculo interior con AP.

12. F, punto medio de ME

13. simétrico del circulo interior con respecto a F.

Moviendo el punto P puede ajustarse la figura hasta lograr la tengencia del círculo simétrico.

Con esta figura blanda puede comenzarse la exploración de relaciones geométricas.

Inventario de relaciones geométricas:

La recta tangente al círculo de centro E y que pasa por O es perpendicular a la bisectriz de ACB:

Esa recta también es tangente al círculo simétrico.

Los triángulos ACB y OGH son aparentemente congruentes.

Solución

Escriba aquí el proceso de construcción que lleva a producir el sangaku.

Demostración

Escriba aqui la demostración de que el proceso descrito anteriormente produce la descripción del comienzo.