Bienvenid@ a Cabri Solución de Problemas
En este espacio podremos compartir problemas interesantes de geometría, estrategias de exploración con Cabri y soluciones. Estan cordialmente invitados a añadir comentarios, problemas, exploraciones o soluciones. No necesitan resolver totalmente los problemas para contribuir, simplemente escriban sus exploraciones, y entre todos iremos encontrando las soluciones. Pero es importante que aprendamos estrategias de uso del Cabri para encontrar esas soluciones. Por eso este sitio está hecho no sólo para leer, sino sobretodo para escribir. Si están interesados, lean por favor el apartado 'como participar?'. Contenido- Los Sangaku
- El triángulo simétrico-lateral
- El tetraedro simétrico-lateral
- Cajas negras
- Lugares geométricos
- Otros problemas
- Estrategias de solución de problemas
Los Sangaku
Los Sangaku son problemas geométricos japoneses, que se presentan con un dibujo. Yo propongo asumirlos como problemas de construcción, para lo cual es necesario observar bien el dibujo y hacer una descripción detallada de todas las propiedades del mismo, antes de comenzar la construcción. Sangaku1: los cinco circulos inscritos Sangaku2: un cuadrado, dos círculos Sangaku3: tres tangencias Sangaku4 Sangaku5: un triangulo y cinco circulos Sangaku6: cuatro circulos Sangaku 3dEl triángulo simétrico-lateral
Sea un triangulo cualquiera ABC y un punto cualquiera P. Los simétricos de P con respecto a los lados de ABC forman un nuevo triángulo que llamaremos simétrico-lateral de P con respecto a ABC. Se plantean entonces una serie de problemas . | Problemas: cual es el lugar de todos los puntos P que producen un triangulo simétrico-lateral: - rectángulo - isósceles - equilátero - semejante a ABC - de igual área que ABC |
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El tetraedro simétrico-lateral
Como una generalización del triángulo simétrico-lateral, podemos considerar el tetraedro simétrico-lateral de un puto P con respecto a un tetraedro ABCD como el tetraedro formado por los simétricos de P con respecto a las caras de ABCD.- simétrico-lateral aplanado
- simétrico-lateral isósceles
- simétrico-lateral rectángulo
Cajas negras
En esta sección encontraran problemas en forma de caja negra. Es decir, una figura de Cabri que es necesario explorar, describir y reproducir. A diferencia de los problemas Sangaku, la descripción de la figura en este caso debe incluir los aspectos dinámicos (movimiento de los puntos y rectas)Lugares geométricos
En esta sección encontrarán problemas para aplicar la estrategia de lugares geométricos. Esta estrategia consiste en hacer una construcción ajustada, de manera que el desplazamiento de un solo punto produce la solución, y mirar el lugar geométrico de otro punto de manera que la intersección de ese lugar con un componente de la figura sea el punto solución.- Dadas tres rectas paralelas construir un triángulo equilátero que tenga sus vértices sobre las tres rectas.
- Dadas tres rectas concurrentes construir un triángulo equilátero que tenga sus vértices sobre las tres rectas.
- Dadas tres rectas cualesquiera construir un triángulo equilátero que tenga sus vértices sobre las tres rectas.
- Dados tres círculos concéntricos construir un triángulo equilátero que tenga sus vértices sobre ellos.
- dados tres círculos cualesquiera construir un triángulo equilátero que tenga sus vértices sobre ellos.
- dadas tres rectas paralelas no coplanares construir un triángulo equilátero que tenga sus vértices sobre ellas.
- Dado un triángulo cualquiera, construir un cuadrado que tenga sus vértices sobre los lados del triángulo.
- Dado un tetraedro cualquiera, construir un tetraedro regular que tenga sus vértices sobre las caras del tetraedro inicial.
- Dada una recta L, elija cuatro puntos de L: A,B,C y D en ese orden. Encuentre un punto P tal que los ángulos APB,BPC y CPD sean iguales.
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